0.1+0.2 为什么不等于 0.3

第一部分

早些年在学 js 的时候这个问题确实碰到过，最后也只是取整而已，知道有这么回事从来不去思考为什么，因为毕竟是非科班出身。但是最近在学 c++的时候，和这个问题杠上了，倒不是因为会阻塞学习流程，主要还是想弄懂；

回答这个问题之前首先我们等学习下计算机存储的模式；很简单不要怕；

计算机在硬件上存储数据的时候，大家都知道是二进制 1010101010，这样；

比如说每个字节是 8 位，int 类型占 4 个字节，也就是 32 位精度；那么 32 位的计算机精度可以存 2 的 32 次方个数据；如下图：

每个位上面可以放两个二进制数值也就是 0 或者 1；一般最高位上是符号位(1 表示负数，0 表示正数)，所以带符号类型数据应该是 31 个 2

2 _ 2 _ 2 _...... _ 2(31 个 2) ，加上符号范围就是-2147483648 ~ 2147483647；当然也有无符号整型，暂不讨论；

好理解吧；

继续，那么小数怎么存呢，小数在计算机当中叫浮点型，JS 最终会由浏览器引擎转成 C++，但是 js 当中只有一种数值类型，那就是 number，那么 number 在 c++是什么类型呢；

我们暂且认为它是双精度类型，也就是 double，c++中占四个字节，也就是 64 位存储；整数存储参考上面就行；重点说说浮点存储；

同样 64 位可以分为三部分；

什么是 IEEE 754？

第一部分：符号位(S)，占 1 位即第 63 位；

第二部分：指数域(E)，占 11 位即第 52 位到 62 位，含 52 和 62；

第三部分：尾数域(F)，占 52 位即第 0 位到 51 位，含 51；

现在我要把一个小数变成二进制 64 位怎么表示呢？比如说 12.52571；

先转换成二进制（十进制如何转换二进制）是

1100.100001101001010011101110001110010010111000011111 =>

1.100100001101001010011101110001110010010111000011111 * 2^3 （小数点向左偏移了三位）（为什么要偏移呢？）

得出结论(IEEE 754 标准)

1、因为是正数，所以符号位 S 是 0；

2、因为向左偏移了三位，所以 E = 1023 + 3 = 1026 (转化为二进制)=> 10000000010 ，有 11 位，不够前面补 0；（为什么要加 1023 呢？为什么左移是加 3，不是减 3？）

3、尾数是（F）（小数点后面）100100001101001010011101110001110010010111000011111；

最终表示： 0 10000000010 100100001101001010011101110001110010010111000011111；

上面总长度是 63 位，差一位，最后面补零，即

0 10000000010 1001000011010010100111011100011100100101110000111110；

那么 12.52571 的 64 位计算机存储形式就是上面了；

第二部分

上面肯定有些问题，大家会迷惑，暂且不表；那么 0.1 和 0.2 大家就知道怎么转了；

但是这里有个问题，0.1 和 0.2 转成二进制小数点后面是循环的；

 // 0.1 转化为二进制
0.0 0011 0011 0011 0011...(0011无限循环）
// 0.2 转化为二进制
0.0011 0011 0011 0011 0011...(0011无限循环）

由于尾数只有 52 位（52 位之后的被计算机截掉了）

E = -4; F =1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)
E = -3; F =1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

要让两个数相加，首先 E 需要相同，于是得出下面

E = -3; F =0.1100110011001100110011001100110011001100110011001101 (52位) //多余位截掉
E = -3; F =1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010 (52位)

上面两个相加得出

E = -3; F = 10.0110011001100110011001100110011001100110011001100111
-------------------------------------------------------------------
E = -2; F = 1.00110011001100110011001100110011001100110011001100111

把第六行转成 10 进制之后就是：0.30000000000000004；

剩余

比如在转的时候还要考虑 E 的取值情况

# 0.1+0.2 为什么不等于 0.3

# 参考资料

0.1+0.2 为什么不等于 0.3

参考资料